件のThinkPad X220でUbuntuを起動したところWi-Fiが認識されずに焦りましたがかんたんに動かすことができました。

sudo apt-get update
sudo apt-get --reinstall install bcmwl-kernel-source

これで認識されるはずです。

以上です。

参考資料

• WifiDocs/Driver/bcm43xx https://help.ubuntu.com/community/WifiDocs/Driver/bcm43xx